Es nombres feliços:

Els nombres feliços són aquells nombres els cuals,si eleves els seus dígits y sumes els produtes de l'operació anterior,(fent aixó succesivament) el resultat final és 1.
Es tracta de nombres que són positius i enters,i es pot alterar l'ordre de les seves xifres, dons el nombre resultat continuara sent feliç .
Hasta aplega el meu resum; ara podreu vore ,amb mes atenció ,la meva investigació sobre els nombres feliços:

ELS NOMBRES FELIÇOS:

Els nombres feliços són aquells,els quals elevant les xifres pels quals estàmn formats y després sumant els productes (fent aixó succesivament,) donene 1 com a resultat final.

Exemple :

130;1²+3²⁺0²⁼10;1²+0²=1

Per tant, 130 és un nombre feliç,ja que després d'haver passat per aquest procés iteratiu,el seu resultat final és 1.

Ací tenim tots els nombres feliços que hi ha desde l'1 fins al 500:

1-7-10-13-19-23-28-31-32-44-49-68-70-79-82-86-91-94-97-100-103-109-129-130-133-139-167-176-188-190-192-193-203-208-219-226-230-236-239-262-263-280-291-293-301-302-310-313-319-320-326-329-331-338-356-362-365-367-368-376-379-383-386-391-392-397-404-409-440-446-464-469-478-487-490-496.

Els nombres feliços són nombre enters i positius,i a més l'orde de les seves xifres, pot ser alterat,es a dir, podem cambiar l'ordre del dígit pels quals està format, i encar a aixó obtindrem un nombre feliç.

Aixó ocorre, perque les operacións que es fan a l'hora d'obtindre un nombre feliç són positives i l'ordre dels seus factors no altera el seu resultat ,ja que encara que cambiem l'ordre de les xifres, al elevar-les al quadrat el producte serà el mateix, i més tard, al sumar-les el resultat també hi serà el maetix.

Exemple:

94;9²+4²=97;9²+7²=130;1²+3²+0²=10;1²+0²=1 : És feliç.

Ara,cambien l'ordre de les seves xifres:

49;4²+9²=97;9²+7²=130;=1²+3²+0²=10;1²+0²=1 : És feliç.

Tamateix,com hem vist, no tots els nombres són feliços aquells que no són feliços, (els que no tendeixen a 1 després de posar en pràctica el procès iteratiu explicat abans),cauen en una sèrie :

…..16,37,58,89,42,20,4......i així succesivament.

Exemple:

89;8²+9²=64;6²+4²=145;1²+4²+5²=42;4²+2²=20;2²+0²=4.

105;1²+0²+5²=26;2²+6²=40;4²+0²=16;1²+6²=37;3²+7²=58;5²+8²=89;8²+9²=145;1²+4²+5²=42;4²+2²= 20;2²+0²=4.

Els nombres 89 i 105, no són feliços.