domingo, 22 de enero de 2012

Problema 8.5

A la imatge del problema es veu dos triangles escalens rectangles, de diferent tamany units per un segment que és la base dels dos.
El problema ens aporta diverses dades, pero començar, ens diu la base del triangle petit, que és de 3 metres, i la mesura de l'altre catet, que és de 1'7 metres, pero no ens diu la mesura de la hipotenusa, referentment al triangle gran, només ens diu la mesura de la base, que és de 12 metres. El problema demana la mesura del catet restant que pertany al triangle gran.

Com que els triangles són semblants, es a dir, les mesures dels seus costats són proporcionals, per resoldre-lo utilitzarem el Teorema de Tales:

12/3 = X/1'7 = 20'4/3x = 1 (costat) = 6'8.

Per tant, l'altura de l'arbre és de 6'8 cm.

jueves, 5 de enero de 2012

Problema de Nadal.

5.Calcular l'área total i volum de un cilindre de diàmetre de 10 cm i altura de 12 cm.

Com que l'área és la superfície total d'una figura,per a calcular la superfície del cilindre primer hem de calcular la superfície del  seu desenvolupament, es a dir,l'área de la seva base (un cercle),i la superfície del seu costat,de l'altura, (un rectangle).
La super fície de la base és igual a   π·r^2,per tant per calcular la Sbasecilindre =π·5^2=π·25=78'54cm2.
Ara calculem la superfície del costat,que és igual a L.del costat·(π·D),per tant per calcular l'área del costat fem 12(π·10)=376'99cm2.

Ara per saber l'área total,sumem els dos resultats obtesos: Scostat+Sbase=376'99cm2+78'54cm2=455'53cm2.

El volum d'un cos és l'espai que ocupa un cos en TRES DIMENSIONS.
Per calcular el volum 'un cilindre,multipliquem l'altura per la superfície de la base:
12cm2·78'54cm2=942'48cm3.

Per tant,la superfície total del cilindre és de 376'99cm2,i el volum és de 942'48cm3.

lunes, 28 de noviembre de 2011

Problemes 29.1(Oceans) i 29.2 (Aigua de beure)

a)Quina superfície n'ocupa la resta des oceans i mars?
Oceà Atlàntic: Superfície= 82 milions de km2.
                                          Profunditat=3.600 m.
                        Ocupa el 24 % del tota de l'oceà.
Oceà Pacífic: Superfície=166 milions de km2.
                                       Profunditat=4.280 m.

Primera forma de fer-ho:

Sense contar l'oceà Pacifíc:
100%-24%=76% :a resta d'oceans i mars.

(82/X) : (24/76)= 24x=76·8'2·107= 24x=6.232.000.000
X=259.666.666'7 aproximadament 259 milions de km2.

Contant l'oceà Pacífic:

100% = (82/24)·100=341'666666666666666666666666666666666666666.
Superfície de oceans Atlàntic i Pacífic: 341'666666666666-82-166=93'6 milions de km quadrats ocupen a resta d'oceans i mars.

b)Si tota l'aigua des oceans Atlàntic i Pacific a poguèrem posar en forma de cub,quina seria a seva aresta?
Primerament, cacularem el volum dels cubs que es podrien fer amb cada oceà i després els “juntem”:

Cub de l'oceà Atlàntic:3.600 m = 3'60 km.
3'60km·8'2·107 km2 =295.200.000 km3.

Cub de l'oceà Pacífic:4.280m=4'280 km.
4'280km·1'66·108 km2= 710.480.000 km3.

Suma dels dos cubs:

2'952·108 + 7'1048·108=1.005.680.000 km3.
V= a·b·c.
Arrel cúbica de  1.005.680.000=  1.005.680.0001/3= 100.1'88976.
La seva aresta seria de 100.1'88976 km.



29.2
a)Quien percentatge del total d'aigua de dolça es troba en cada estat?Si es poguera posar en un cub,quina seria l'aresta del cub en cadascun es tres casos?

Total de l'aigua dolça(100%): 23.674.000+500.000+14.200=24.188.200 km3.
En forma de gel: 23.674.000/24.188.200=97'8%.
En forma líquida:500.000/24.188.200=2'06%.
 En forma de gas (vapor d'aigua): 14.200/24.188.200=0'0005%.

Cub de gel: arrel cúbica de 23.674.000= 23.674.0001/3=7.891'333333333333333333333333333333.
Cub d'aigua líquida: arrel cúbica de 500.000=500.0001/3=166.666'66666666666666666666666666.
Cub de vapor d'aigua: arrel cúbica de 14.200=14.2001/3=4.733'33333333333333333333333333333.


b)També llegim que l'aigua dolça només representa un 1'6% del total d'aigua de la Terra.Quina és la quantitat total d'aigua que hi ha en la Terra?

1'6%(respecte al total d'aigua que hi ha a la Terra)= 23.674.000+500.000.14.200=24.188.200 km3.
100% del total d'aigua que hi ha a la Terra: (24.188.200/1'6·100)=1.511.762.500 km3  és el total d'aigua que hi ha a la Terra.



Resum del video del nombre d'or

Aquest video ens parla de la gran presència del nombre d'or al món.
Primerament parla de la seva aparició més temprana a l'arquitectura,que fou amb la piràmide de Keos,construida pels egipcis cap a l'any 2600 a.C.El nombre d'or té una gran relació amb aquesta contrucció,doncs,per començar,si dividim l'área total entre l'área lateral,el quocient és aquest nombre,a l'igual que si dividim l'área lateral entre l'área de la base.

A continuació el vieo ens parla de l'espiral de Durero,una corva que es forma gràcies a la unió dels vèrtexs consecutius del rectangles aures.Aquesta corva està molt present a la naturalesa,a les closques dels cargols, inclós a les banyes d'alguns animals.Fou el pintor renacentista Alberto Durero qui la descobrí.També s'asocia al creixement de la closca d'un molusc,als huracans i a les galaxies,i cal dir que te relació amb el símbol de la societat secreta religiosa i fliosòfica de Pitàgores,anomenat Pentagrma o Pentàgon Estrellat.
Més tard, parla de l'angle d'or,un anlge amb el qual es pot dividir uan circumferència,de forma que la raó entre l'angle major i el menor done el nombre d'or.

Una última curiositat que diu ,és la demostració que fa amb els ous de les gallines,els quals si divideixes l'altura d'aquestos entre la seva amplària ens dona un nombre comprés entre l'arrel del nombre d'or (1'27) i el mateix nombre (1'61).

Fibonacci i la Natura

La seqüencia de Fibonacci és una succesió infinta de nombres naturals,la qual s'obté sumant els dos nombres anteriors per tal de saber la xifra següent:
1-1-2-3-5-8-13-21-56-77-133-210-343-553-896-1449-2345-3794-6139-9933.......
Aquesta succesió té una característica molt especial, si divideixes un nombre entre l'anterior i així en ascendència, cada vegada se'n va aproximant més a la porporció aurea.
La proporció aurea és un nombre algebraic infinit, pero no periòdic;que es pot trobar als nervis d'una fulla d'un arbre,a la closca d'un caragol.......
Proporció Aurea o divina= 1'61803398874989484820458683436563811720309.
Exemple:
9933/6139=1'618016.

Aquest és un nombre molt misteriós, ja que la seva presència a la naturalesa és molt notable:
Per començar,la quantitat de pètals d'una flor per a donar un gir complet sobre el seu tall, pot ser de 2,3,5,8,13,21,34 ...pètals,es tracta de la seqüencia de Fibonacci, la mateixa que dona lloc al nombre d'or.
A més ,aquest nombre era utilitzat a geometria pels matemàtics antics doncs:
Si tenim un segment, i el dividim en dues parts més petites,els segment ac (més gran) i cb (més petit).
La relació ente el segment major i el segment menor ha de ser la mateixa qu la del segment menor i el major, es a dir:
ab/ac=ac/ab=f10(porporció aurea)

Aquest nombres està present inclós (encara que no és del tot segur) als misteris de l'espai, ja que segons les últimes investigacions científiques es basen en que un forat negre pasarà de calfar-se a refredar-se cuan dividim el quadrat de la seva masa entre el quadrat de la velocitat amb la que rota, i aquesta operació és igual al nombre d'or.
Pero de totes les curiositats i les relacions amb la naturalesa que té aquest nombre, la més curiosa que he trobat, està relacionada amb les abelles, ja que el seu arbre genealògic té una curiosa relació amb aixó:
Una obella mascle,no en té pare (1);pero si en té una mare (1,1);i en té dos iaios (els pares de l'ovella mare ,que és l'ovela reina) (1,1,2);i 3 besavis (1,1,2,3);i cinc tataravis (1,1,2,3,5,) ;i 8 tatataravis(1,2,3,5,8).
Sin ens fixem ,l'arbre genealogic d'una ovella mascle, acompleix la succesió de fibonacci.

Codis Cifrats: El codi Cèsar i el codi de Transposició

CODIS :EL ODI CÈSAR I ELS CODIS DE TRASNPOSICIÓ.

Un codi és una espècie de mitjà de comunicació que s'utilitza a l'hora de voler transmetre missatges ocults o secrets.
Hi ha dos tipus de codis, que es clasifiquen segons la manera de cifrar, aquells als quals els caracters són subtituits(codis de subsititució), i aquells als quals s'altera l'ordre dels caracters, (codis de transposició)

EL CODI CÈSAR:
Aquest codi consisteix en substituir els caracters (en aquest cas les lletres) per altra lletra, desplaçant-les un divers nombre de puestos.
Una de les caracterítiques més importants d'aquest codi, és que s'utilitzen claus, que és alló que ens indica el nombre de puestos de l'abecedari que hem de desplaçar una lletra:
En clau 3(desplacem 3 puestos) per tant la a=d la c=f.
En calu 9(desplacem 9 puestos) per tant a=i i la c= k.
El missatge SUREOHPD vol dir PROBLEMA.
El missatge QUEDEM AL MATÏ, xirfat, seria TXHGHP SHO PDWL.

EL CODI DE TRANSPOSICIÓ:
Al codi de transposició, en comtes de subistituir els caracters, el que es fa és cambiar el seu ordre ,segons un esquema o una figura diseny geomètric ,com un quadrat,o o simplement llegint cap a una direcció determinada,com per exemple, posan la paraula alreves: HOLA=ALOH.

Es nombres feliços:

Els nombres feliços són aquells nombres els cuals,si eleves els seus dígits y sumes els produtes de l'operació anterior,(fent aixó succesivament) el resultat final és 1.
Es tracta de nombres que són positius i enters,i es pot alterar l'ordre de les seves xifres, dons el nombre resultat continuara sent feliç .
Hasta aplega el meu resum; ara podreu vore ,amb mes atenció ,la meva investigació sobre els nombres feliços:
ELS NOMBRES FELIÇOS:
Els nombres feliços són aquells,els quals elevant les xifres pels quals estàmn formats y després sumant els productes (fent aixó succesivament,) donene 1 com a resultat final.

Exemple :
130;12+32+02=10;12+02=1
Per tant, 130 és un nombre feliç,ja que després d'haver passat per aquest procés iteratiu,el seu resultat final és 1.

Ací tenim tots els nombres feliços que hi ha desde l'1 fins al 500:
1-7-10-13-19-23-28-31-32-44-49-68-70-79-82-86-91-94-97-100-103-109-129-130-133-139-167-176-188-190-192-193-203-208-219-226-230-236-239-262-263-280-291-293-301-302-310-313-319-320-326-329-331-338-356-362-365-367-368-376-379-383-386-391-392-397-404-409-440-446-464-469-478-487-490-496.

Els nombres feliços són nombre enters i positius,i a més l'orde de les seves xifres, pot ser alterat,es a dir, podem cambiar l'ordre del dígit pels quals està format, i encar a aixó obtindrem un nombre feliç.
Aixó ocorre, perque les operacións que es fan a l'hora d'obtindre un nombre feliç són positives i l'ordre dels seus factors no altera el seu resultat ,ja que encara que cambiem l'ordre de les xifres, al elevar-les al quadrat el producte serà el mateix, i més tard, al sumar-les el resultat també hi serà el maetix.

Exemple:
94;92+42=97;92+72=130;12+32+02=10;12+02=1 : És feliç.

Ara,cambien l'ordre de les seves xifres:
49;42+92=97;92+72=130;=12+32+02=10;12+02=1 : És feliç.

Tamateix,com hem vist, no tots els nombres són feliços aquells que no són feliços, (els que no tendeixen a 1 després de posar en pràctica el procès iteratiu explicat abans),cauen en una sèrie :
…..16,37,58,89,42,20,4......i així succesivament.

Exemple:
89;82+92=64;62+42=145;12+42+52=42;42+22=20;22+02=4.

105;12+02+52=26;22+62=40;42+02=16;12+62=37;32+72=58;52+82=89;82+92=145;12+42+52=42;42+22= 20;22+02=4.

Els nombres 89 i 105, no són feliços.